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和差化积的公式推导过程
2026-08-08【天下】
简介和差化积是三角函数中常用的一种恒等变换方法，常用于将和或差的形式转化为乘积形式。其核心思想基于三角函数的加法公式。推导过程总结：1....
和差化积是三角函数中常用的一种恒等变换方法，常用于将和或差的形式转化为乘积形式。其核心思想基于三角函数的加法公式。
推导过程总结：
1. 利用正弦与余弦的和角公式：
- $sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B$
- $sin(A-B) = sin A cos B - cos A sin B$
2. 将两式相加与相减，得到：
- $sin(A+B) + sin(A-B) = 2sin A cos B$
- $sin(A+B) - sin(A-B) = 2cos A sin B$
3. 同理可得余弦相关公式。
公式整理如下：
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 和化积（正弦） | $sin A + sin B = 2sinfrac{A+B}{2}cosfrac{A-B}{2}$ |
| 差化积（正弦） | $sin A - sin B = 2cosfrac{A+B}{2}sinfrac{A-B}{2}$ |
| 和化积（余弦） | $cos A + cos B = 2cosfrac{A+B}{2}cosfrac{A-B}{2}$ |
| 差化积（余弦） | $cos A - cos B = -2sinfrac{A+B}{2}sinfrac{A-B}{2}$ |
通过上述步骤，可以系统地推导出和差化积的公式。
