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指数函数的求导怎样求
2025-12-15【天下】
简介指数函数的求导是微积分中的基础内容，掌握其方法对理解函数变化率至关重要。以下是常见指数函数的求导规则总结： 函数形式 导数公式 ...
指数函数的求导是微积分中的基础内容，掌握其方法对理解函数变化率至关重要。以下是常见指数函数的求导规则总结：
| 函数形式 | 导数公式 | 说明 |
| $ f(x) = a^x $ | $ f (x) = a^x ln a $ | $ a > 0 $，$ a eq 1 $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f (x) = e^x $ | 自然指数函数，导数不变 |
| $ f(x) = a^{u(x)} $ | $ f (x) = a^{u(x)} ln a cdot u (x) $ | 链式法则应用 |
对于一般的指数函数 $ a^{u(x)} $，需使用链式法则，先对底数求导，再乘以指数部分的导数。而 $ e^x $ 因其特殊性质，导数仍为自身。
掌握这些规则后，可快速求解相关问题。实际应用中，注意区分底数和指数的变化情况，避免混淆导数公式。
