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arctanx的导数怎么求
2026-10-19【天下】
简介arctanx的导数是微积分中的常见问题。其导数公式为：d/dx(arctanx) = 1/(1+x²)以下是求导过程的简要总结： 步骤 内容 1 设 y...
arctanx的导数是微积分中的常见问题。其导数公式为：
d/dx(arctanx) = 1/(1+x²)
以下是求导过程的简要总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 y = arctanx，即 x = tany |
| 2 | 对两边求导，得 dx/dy = sec²y |
| 3 | 因此 dy/dx = 1/(sec²y) |
| 4 | 利用恒等式 sec²y = 1 + tan²y = 1 + x² |
| 5 | 最终得到 dy/dx = 1/(1+x²) |
该导数在积分、微分方程等领域有广泛应用。掌握推导过程有助于加深对反三角函数的理解。
