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arcsinx求导公式推论过程

2026-10-13【天下】

简介arcsinx的导数是微积分中的基础内容，其推导过程可通过反函数求导法完成。以下是推导步骤总结：步骤内容 1 设 $ y = arcsi...

arcsinx的导数是微积分中的基础内容，其推导过程可通过反函数求导法完成。以下是推导步骤总结：

步骤	内容
1	设 $ y = arcsin x $，则 $ x = sin y $
2	对两边关于 $ x $ 求导：$ 1 = cos y cdot frac{dy}{dx} $
3	解出 $ frac{dy}{dx} $：$ frac{dy}{dx} = frac{1}{cos y} $
4	利用三角恒等式 $ cos y = sqrt{1 - sin^2 y} = sqrt{1 - x^2} $
5	最终结果：$ frac{d}{dx} arcsin x = frac{1}{sqrt{1 - x^2}} $

该推导过程简洁明了，体现了反函数与导数之间的关系，适用于数学学习和应用。

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