您现在的位置是：首页>天下 > 正文
行列式展开公式
2026-06-29【天下】
简介行列式是线性代数中的重要概念，常用于求解线性方程组、判断矩阵可逆性等。行列式的展开公式是计算行列式的核心方法之一。 展开方式 公...
行列式是线性代数中的重要概念，常用于求解线性方程组、判断矩阵可逆性等。行列式的展开公式是计算行列式的核心方法之一。
| 展开方式 | 公式 | 说明 |
| 按行展开 | $ det(A) = sum_{j=1}^{n} a_{ij} cdot C_{ij} $ | 对第i行元素与其对应的代数余子式相乘后求和 |
| 按列展开 | $ det(A) = sum_{i=1}^{n} a_{ij} cdot C_{ij} $ | 对第j列元素与其对应的代数余子式相乘后求和 |
其中，$ C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij} $，$ M_{ij} $ 是去掉第i行第j列后的子式。
行列式展开公式具有对称性，无论按行还是按列进行展开，结果一致。该方法适用于任意阶数的行列式，但计算量随阶数增加而迅速增长。实际应用中，常结合行变换简化计算。
上一篇：0到3岁幼儿必听十首唐诗
下一篇：last_page
